Spin

Další významy jsou uvedeny na stránce Spin (rozcestník).

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty = ˙ 1 , 05.10 34 J s {\displaystyle \hbar {\dot {=}}1,05.10^{-34}\,{\rm {Js}}} . Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na

  • fermiony – poločíselný spin (1/2, 3/2, …), Fermiho–Diracova statistika např. elektron, proton, neutron
  • bosony – celočíselný spin (0, 1, 2, …), Bose-Einsteinova statistika, např. foton, bosony W a Z, Higgsův boson, …
  • anyony – zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková“ statistika – pouze kvazičástice s omezením výskytu na dva rozměry[1][2][3]

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, SySz, nebo také Si. Splňují komutační relaci

[ S i , S j ] = i ϵ i j k S k {\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}} .

ϵ i j k {\displaystyle \epsilon _{ijk}} je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S2Si platí

S 2 | s , m = 2 s ( s + 1 ) | s , m {\displaystyle S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle }
S i | s , m = m | s , m . {\displaystyle S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle .}

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako S ± = S x ± i S y {\displaystyle S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}} . Lze ukázat, že platí

S ± | s , m = ( s ( s + 1 ) m ± 1 ) | s , m ± 1 {\displaystyle S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m\pm 1)}}|s,m\pm 1\rangle }

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin 1 / 2 {\displaystyle 1/2} , pak lze reprezentovat

| + 1 2 x = 1 2 ( 1 1 ) {\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}} | 1 2 x = 1 2 ( 1 1 ) {\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}} ,
| + 1 2 y = 1 2 ( 1 i ) {\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}} | 1 2 y = 1 2 ( 1 i ) {\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}} a
| + 1 2 z = ( 1 0 ) {\displaystyle |+{\frac {1}{2}}_{z}\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}} | 1 2 z = ( 0 1 ) {\displaystyle |-{\frac {1}{2}}_{z}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}} .

Dále

S x = 2 σ x = 2 ( 0 1 1 0 ) {\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&1\\1&&0\end{pmatrix}}} ,
S y = 2 σ y = 2 ( 0 i i 0 ) {\displaystyle S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&-i\\i&&0\end{pmatrix}}} a
S z = 2 σ z = 2 ( 1 0 0 1 ) {\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&&0\\0&&-1\end{pmatrix}}} ,

kde σ x {\displaystyle \sigma _{x}} , σ y {\displaystyle \sigma _{y}} σ z {\displaystyle \sigma _{z}} jsou Pauliho matice. Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Reference

  1. BRADLER, Kamil: Does Anyon know? Aneb o topologickém kvantovém počítání. OSEL.cz, 6. květen 2008. Dostupné online
  2. LINDLEY, David. Focus: Anyon There?. Physical Review Focus [online]. 2. listopad 2005. Svazek 16, čís. 14. Dostupné online. ISSN 1943-2879. DOI 10.1103/PhysRevFocus.16.14. (anglicky) 
  3. RAO, Sumathi. An Anyon Primer [online]. v3. vyd. 4. červen 2001. S. 1–88. Dostupné online. arXiv:hep-th/9209066v3. (anglicky) 

Související články

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu spin na Wikimedia Commons
  • Slovníkové heslo spin ve Wikislovníku
Pahýl
Pahýl
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.
Autoritní data Editovat na Wikidatech
  • NKC: ph162457
  • PSH: 3557
  • BNF: cb13319130p (data)
  • GND: 4125988-9
  • NDL: 00577478